兒童的直覺理論---數的理論

和將實體分類為“物質種類’同步發展的另一種能力，是以數字方式處理實物的能力，即把事物概念化為不同大小的集合。我們已經看到.耍兒已經展示了一種對數字的原始知覺(數字感)，而有數字映象的四歲兒童則喜歡到處點算事物。除此以外，正常的學前兒童還漸漸發展出另外一整組重要的理解力。

格爾曼(RochelGelman)也許是當前關於數字理解力研究最主要的學者，他有一些關於數字的“原理”可供廣泛使用。四歲的兒童已經明白:在一個行列中的每一個個體都應該以一個並且只有一個數字來表示;這些數字的順序必須維持穩定不變;最後説出的數字也就是行列中個體的個數;人可以點算任何一堆實體;行列中任何一個特定的成員以什麼順序被貼上標籤並不重要，只要每一個個體只被貼標籤一次就可以了。一般來説，幼童很喜歡估計數字，覺得這跟那些似乎比較容易感知到的性質，如顏色、形狀和大小等比較，頗為不同。他們會馬上注意到一個集合中元素個數的改變。

新皮亞傑學派的研究者凱斯假設關於“數字線”的知識的存在—一些可以依據個數來評估任何實體的心理模型。如果説這樣的理解力是天生的，也許有點誇張，但若説它們是學習來的，或是以任何傳統意義下的教育所獲得的也同樣是一種誤導。其實，假定兒盆生活在一個總有人在使用數字的環境裏，他在學前的幾年內出現這樣的理解力，是必然的。

跟語言一樣，我們很難想象，一個幼童如果沒有漸漸萌芽的數字能力，如何能應付周圍環境;如何能追蹤他周圍環境中的遊戲、書本、事物甚至朋友們;如何只對他生活環境中的物體有反應。同樣地.也很難想象，如果數字能力在使用範圍上有顯著變化時，情況會變得怎麼樣。比如説，假設每一類型的實體都必須以一種不同的方式點算，或是假使點算的方式是隨着你要彙報的對象不同或是計數的目的不同而改變，甚至當整個點算的概念根本就不存在時.情況又會是怎麼樣?在這些情形下，我們就好像是在跟另一種人類甚至是另一種生物打交道似的。

既然兒童很早就有強烈的瞭解數字領域的傾向，並且隨時準備以正確的方式計數.那麼我們要問，為什麼那些比較正式的數學領域教育，會給兒童們造成這麼大的困難(這個問題簡直就是另一個斷裂情況的回聲:為什麼幾乎所有人都有一定的口語能力，而又常常發現在讀、寫、拼字上有困難)?我們將在第八章中討論數學上的問題。這裏或許應該指出.能夠直接應付周圍環境中出現的數盆，並不等於能夠運作當時不在環境中數量的記號。並且，有一些在數字領城中被鼓勵使用的做法，反而可能干擾正式的數字技能。例如，把集合相加的做法就可能妨礙學習分數的加法.兒童自然想把分子和分子相加，分母和分母相加，認為這樣得到的答案才是正確的。