七年級數學上冊期中知識點
在日常過程學習中,是不是經常追著老師要知識點?知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點,下面是小編整理的七年級數學上冊期中知識點,僅供參考,歡迎大家閱讀。
七年級數學上冊期中知識點1
直線、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點個數 無 一個 兩個
表示法 直線a
直線AB(BA) 射線AB 線段a
線段AB(BA)
作法敘述 作直線AB;
作直線a 作射線AB 作線段a;
作線段AB;
連線AB
延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB;
反向延長線段BA
2、直線的性質
經過兩點有一條直線,並且只有一條直線.
簡單地:兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等於已知線段
(1)度量法
(2)用尺規作圖法
4、線段的大小比較方法
(1)度量法
(2)疊合法
5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等
定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
符號:若點M是線段AB的中點,則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.
6、線段的`性質
兩點的所有連線中,線段最短.簡單地:兩點之間,線段最短.
7、兩點的距離
連線兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關係
(1)點在直線上 (2)點在直線外.
七年級數學上冊期中知識點2
(1)多項式:幾個單項式的和叫做多項式。
1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
2、多項式中不含字母的項叫做常數項。
3、一個多項式有幾項,就叫做幾項式。
4、多項式的每一項都包括項前面的符號。
5、多項式中次數最高的.項的次數,叫做這個多項式的次數。
(2)多項式排列:
①把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母的降冪排列.
②把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母的升冪排列.
(3)單項式與多項式統稱整式。(分母含有字母的代數式不是整式)
七年級數學上冊期中知識點3
1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
2.數軸:
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的`相反數還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:
絕對值的問題經常分類討論;
(3)a|是重要的非負數,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數比大小:
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
七年級數學上冊期中知識點4
二元一次方程組
1.二元一次方程:含有兩個未知數,並且含未知數項的次數是1,這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說二元一次方程有無數個解.
2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.
3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程,左右兩邊都相等的兩個未知數的值,叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).
4.二元一次方程組的解法:
(1)代入消元法;(2)加減消元法;(3)注意:判斷如何解簡單是關鍵.
5.一次方程組的應用:
(1)對於一個應用題設出的未知數越多,列方程組可能容易一些,但解方程組可能比較麻煩,反之則難列易解
(2)對於方程組,若方程個數與未知數個數相等時,一般可求出未知數的值;
(3)對於方程組,若方程個數比未知數個數少一個時,一般求不出未知數的值,但總可以求出任何兩個未知數的關係.
一元一次不等式(組)
1.不等式:用不等號,把兩個代數式連線起來的式子叫不等式.
2.不等式的基本性質:
不等式的基本性質1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變;
不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的.方向要改變.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值,叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合,叫做這個不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一個未知數,並且未知數的次數是1,係數不等於零的不等式,叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0,(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似,但一定要注意不等式性質3的應用;注意:在數軸上表示不等式的解集時,要注意空圈和實點.
七年級數學上冊期中知識點5
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質:
(1)平行四邊形的對邊相等且平行;
(2)平行四邊形的對角相等,鄰角互補;
(3)平行四邊形的`對角線互相平分。
3、判定:
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形:
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4、對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形。
七年級數學上冊期中知識點6
有理數的乘方
(1)求相同因數的積的`運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.
一般地,記作,讀作:a的n次方,表示n個a相乘;其中,a是底數,n是指數,稱為冪。
(2)正數的任何次冪都是正數.
負數的奇數次冪是負數,
負數的偶數次冪是正數.
(3)一個數的平方為它本身,這個數是0和1;
一個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。
七年級數學上冊期中知識點7
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①整數②分數
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大小:
(1)正數的`絕對值越大,這個數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
七年級數學上冊期中知識點8
(1)凡能寫成 形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的'數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;
a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.
有理數比大小:
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數 0,小數-大數 0.
七年級數學上冊期中知識點9
整式的加減
一、代數式
1、用運算子號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。
單獨的一個數或字母也是代數式。
2、用數值代替代數式裡的字母,按照代數式裡的運算關係計算得出的結果,叫做代數式的值。
二、整式
1、單項式:
(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。
(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。
(3)一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2、多項式
(1)幾個單項式的和,叫做多項式。
(2)每個單項式叫做多項式的項。
(3)不含字母的項叫做常數項。
3、升冪排列與降冪排列
(1)把多項式按x的指數從大到小的.順序排列,叫做降冪排列。
(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列,叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據是:去括號法則,合併同類項法則,以及乘法分配率。
去括號法則:如果括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號裡各項都不變符號;如果括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號裡各項都改變符號。
2、同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
合併同類項:
(1)合併同類項的概念:把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
(2)合併同類項的法則:同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。
(3)合併同類項步驟:
a.準確的找出同類項。
b.逆用分配律,把同類項的係數加在一起(用小括號),字母和字母的指數不變。
c.寫出合併後的結果。
(4)在掌握合併同類項時注意:
a.如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,結果為0.
b.不要漏掉不能合併的項。
c.只要不再有同類項,就是結果(可能是單項式,也可能是多項式)。
說明:合併同類項的關鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟:
(1)列出代數式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連線。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合併同類項。
4、代數式求值的一般步驟:
(1)代數式化簡
(2)代入計算
(3)對於某些特殊的代數式,可採用“整體代入”進行計算。
圖形的初步認識
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。
此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。
類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線,所成的角叫做平角。
3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合,所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1″。
四、角的比較
從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。類似的,還有叫的三等分線。
五、餘角和補角
1、如果兩個角的和等於90(直角),就說這兩個角互為餘角。
2、如果兩個角的和等於180(平角),就說這兩個角互為補角。
3、等角的補角相等。
4、等角的餘角相等。
六、相交線
1、定義:兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那麼這兩條直線互相垂直。
其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
2、注意:
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關係的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法:a⊥b,AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有無數條。
4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。
簡單說成:垂線段最短。
6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
7、有一個公共的頂點,有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
8、有公共的頂點,角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交,有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內,兩條直線沒有交點,則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。
2、平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的方法:
(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行。簡單說成:同位角相等,兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那麼這兩條直線平行。簡單說成:內錯角相等,兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行。簡單說成:同旁內角互補,兩直線平行。
5、平行線的性質
(1)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡單說成:兩直線平行,內錯角相等。
(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補。
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